PHÒNG GD & ĐT BA VÌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Trường THCS Tòng Bạt NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. a) Cho biểu thức A = x3 + y3 + xy biết rằng x + y = 1
+) Rút gọn A theo điều kiện
+) Tìm GTNN của A
b) Tìm GTNN của của biểu thức :

Câu 2: a) Cho a > 0 So sánh:
với

b)Cho
. Chứng minh rằng: x + y
20
Câu 3. Giải phương trình:
a)

b)

Câu 4. Chứng minh rằng:
ta có:

Câu 5.
Cho tam giác ABC, AM , BN, CL là 3 đường cao của tam giác. Chứng minh rằng:
a)
đồng dạng
ABC
b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosAcosBcosC

Hết./.
















TRƯỜNG THCS TÒNG BẠT. ĐỀ THI THỬ LẦN 2
HVT: …………………… Môn : Toán 9
Lớp : 9… Thời gian làm bài : 120 phút.
ĐỀ BÀI
Câu 1 Cho biểu thức A =

a) Rút gọn A
b)Tính giá tị của A khi x =

c) Tìm GTLN của A
Câu 2. Giải phương trình:
a)

b)

Câu 3. Cho x > 0; y > 0 và x+y > 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =

Câu 4: Cho ΔABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h góc ở đáy bằng α.
Chứng minh rằng: SABC=


Câu 5. Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx
AB. Trên tia Bx lấy O sao cho BO =AB/2. Tia AO cắt (O; OB) ở D và E(D nằm giữa A và O).Đường tròn (A; AD) cắt AB ở C.
a) Chứng minh rằng: DE2 = AD.AE
b) Chứng minh rằng: AC2 = CB.AB
c) Tia BD cắt (A) ở P. Một đường thẳng đi qua D cắt (A) tại M và cắt(O) tại N. Chứng minh rằng 2 tam giác DPM và DBN đồng dạng.














Bài làm
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………
Cách 1: sử dụng điều kiện đã cho làm xuất hiện một biểu thức có chứa A
x + y = 1
x2 + 2xy + y2 = 1 (1)
Mà (x – y)2
0 Hay: x2 - 2xy + y2
0 (2)
Cộng (1) với (2) ta có 2(x2 + y2 )
1
x2 + y2


minA =
khi và chỉ khi x = y =





PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2010 - 2011
Câu 2: Ta có:



Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số
ta có :

Max A = 2 khi

Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm

1
a


0,5
0,5
2,0


b



Vậy:

0,5
0,5


2
a

; với
tham số
Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì


0,25
2,0


b
Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A

Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B

Ta có:
AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên:
Hay


0,5


0,5



c
Hoành độ trung điểm I của AB:

Tung độ trung điểm I của AB:

Ta có:

Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường thẳng


0,5


0,25


3
a
Điều kiện:



Vậy nghiệm của pt là:

0,2

0,2
0,3

0,3
2,5


b
Với
là hai số dương ta có:
(Theo Bunhiacopski)

(Vì
) Hay



0,25

0,25